Gripsgymnastik

Heute mal wieder eine (viel zu einfache?) BWL-Aufgabe:

Die betriebswirtschaftliche Auswertung in der klassischen Form weist für den Februar 5% Minus beim Rohertrag aus, im März dagegen 5% Plus. Also ist der Rohertrag wieder exakt ausgeglichen – oder?

Lösung des Rätsels aus dem letzten AWA 8/2020:

Bei einer Infektions-Verdoppelungszeit von zehn Tagen hat sich der Start- wert nach 120 Tagen um den Faktor 2¹² (= 4.096) erhöht. Bei 100.000 Infizierten hätten wir also ein Wachstum auf theoretisch 40,96 Mio. Verdoppelt sich etwas in zehn Perioden, entspricht dies einer Periodenwachstumsrate von 7,1%. Was bei physikalisch-exponentiellen Verläufen tatsächlich so gemäß der Mathematik abläuft, stößt im Falle einer Infektion jedoch an biologische Grenzen. Infizierte werden in der Regel nach einer Genesungszeit (von hier angenommenen sieben Tagen) immun, 1/7 fällt also täglich wieder heraus. Damit sinkt zudem die Wahrscheinlichkeit immer weiter, dass sich noch jemand anstecken kann. Die Infektion limitiert sich insoweit selbst – Ergebnis sind die berühmt gewordenen "Glockenkurven". Der Weg dahin führt über "Kompartimentmodelle" (ähnlich wie in der Pharmakokinetik), die über Differenzialgleichungen verbunden werden und die man inkrementell (in kleinen Zeitschritten) auflöst.