Gripsgymnastik
Strategisches Rechnen

„Gripsgymnastik“ mit dem AWA 14/2025

Strategisches Rechnen ist hier gefragt:

Sie können eine Apotheke für zwei Brutto-Jahresgewinne vor Steuer kaufen, deren Gewinn aber stagniert und dies wohl auch längerfristig tun wird. Ein anderer Apothekeninhaber ruft vier Jahresgewinne auf, doch steigert sich der Gewinn jährlich um 5 %, und dies steht auch weiterhin zu erwarten. Welcher Betrieb ist der Zahlenform nach der günstigere Kauf, bei einer Zeitperspektive von mindestens 10 Jahren?

Lösung des Rätsels aus dem letzten AWA 13/2025

Ein Altenquotient von 0,33 bedeutet, dass z. B. 33 Ältere (in unserer Betrachtung: ab 67 Jahre) auf 100 Jüngere (hier 20 bis 66) kommen. Auf einen Älteren kommen damit 3 Jüngere. Bei einem Quotienten von 0,5 sind es 50 auf 100 oder 2 Jüngere auf einen Älteren.

Wir haben in jedem Falle 12 verordnete plus 2 OTC-Wirkstoffe zu betrachten; so ist auch der OTC-Ginkgo sicherlich interaktionsrelevant. Faktisch können wir weiterhin den Alkohol ebenfalls als „Wirkstoff“ ansehen, der mit allen Medikamenten theoretisch wechselwirken kann, sodass die Wirkstoffanzahl n mit 15 angenommen wird. Damit ergeben sich 0,5 · n · (n – 1) Kombinationsmöglichkeiten zweier Stoffe, also 0,5 · 15 · 14 = 105 Möglichkeiten. Noch höher wird die Zahl, wenn wir beliebige Kombinationen zulassen, also auch Dreier-, Vierer- usw. Sachlogisch macht das erst Sinn, wenn durch das Hinzutreten eines dritten Stoffes zu bereits zwei anderen (eines vierten zu bereits drei anderen usw.) noch einmal neue Effekte auftreten, was recht unwahrscheinlich ist. Dann wären es jedoch statt 105 Zweier- immerhin 455 Dreier- und 1365 Vierer-Kombinationen. Die Formel dafür (vgl. Statistik-Lehrbücher): Anzahl Kombinationen = n! / (m! · (n – m)!) mit n = 15 Wirkstoffen und m = 2, 3 oder 4 Wechselwirkungspartnern (n! steht für Fakultät von n).